RESUMEN
En el presente artículo se reconstruye el perfil del limbo lunar a partir del análisis de la ocultación de Aldebarán el pasado 5 de Febrero de 1998. Se presenta un método general de análisis de este tipo de ocultaciones mediante el que reconstruir zonas del limbo lunar, a partir de observaciones de un mismo fenómeno realizadas por un grupo de observadores, situados a corta distancia unos de otros.

Introducción
Como es sabido, existen dos tipos de ocultaciones estelares por la luna dependiendo de la posición en la que se encuentre la estrella relativa a limbo lunar. Si esta toca tangencialmente el limbo, produciéndose sucesivas inmersiones y emersiones de la estrella tras las montañas lunares, se denomina Rasante, mientras que si la desaparición y reaparición se producen por cualquier otra zona del limbo, tendremos una ocultación Normal.

Tradicionalmente la forma de reconstruir el relieve del limbo lunar consistía en la observación de ocultaciones rasantes, situando observadores a lo ancho de la banda de visibilidad, de unos 4Kms. Estos obtienen los instantes de las sucesivas inmersiones y emersiones de la estrella tras el relieve, varios en la mayoría de las ocasiones (Fig.1). Con el método que se presenta a continuación, se pretende reconstruir el limbo a partir de registros de una misma ocultación normal, observada desde varias posiciones cercanas

Método propuesto
Situando observadores en distintas posiciones, se obtienen distintos valores de O-C, correspondiendo cada uno de ellos a distintos puntos del limbo. O-C representa la diferencia entre las posiciones observada y calculada de la Luna, y por ende la diferencia entre los relieves observado y previsto. La posición de cada observador (latitud, longitud y altura), queda representada por el Angulo de Watts en el que observa el fenómeno cada uno de ellos. De esta forma tenemos definidos un valor para la posición en la que se produce el fenómeno, y otro para la desviación de la observación respecto al limbo calculado. Para esto último podemos tomar el limbo medio lunar, el Datum de Watts, con lo que obtendríamos la elevación o depresión del terreno respecto a este. También podemos determinar el valor de O-C tomando como referencia el relieve obtenido a partir de las Cartas de Watts. En este caso hemos optado por este último procedimiento.

En la figura  se ha representado el perfil del limbo lunar desplegado a lo ancho de unos 120 Kms sobre la superficie terrestre, centrado en los 22º que correspondería al centro de Madrid. En el eje X se representa el Angulo de posición del Eje. En el eje Y queda representada la elevación sobre el Datum en décimas de segundos de arco. La línea continua muestra el relieve. Recogiendo las observaciones realizadas desde esta franja de terreno en la tierra, los valores O-C corresponderán a la diferencia entre la elevación real observada, y la teórica, prevista en las Cartas de Watts. Uniendo los puntos correspondientes a las observaciones se obtendrá el perfil real. Cada observador obtendrá un punto para la desaparición y otro para la reaparición.

Podría pensarse que las observaciones visuales no serían aptas para este proyecto. Calculando la velocidad relativa de la luna a la estrella para la posición del observador (velocidad topocéntrica de la luna), se determina que es de 0.195 segundos de arco por segundo de tiempo. Considerando el error aceptado para observaciones visuales de ocultaciones en 0.1 seg, en observadores experimentados, y de 0.3 en el peor de los casos, vemos que tendríamos entre 0.019" y 0.058" en la posición de la luna. En el caso de registros videográficos, la precisión puede llegar a los 0.04s=1/25s por "frame" (0.008"), aunque esto depende mucho del sistema magnitud-abertura utilizado.

El desarrollo de la observación en sí no presenta ninguna novedad. Sí es necesario que los observadores no se sitúen muy alejados unos de otros, para que al unir sus registros el perfil quede lo más definido posible. Esta característica hace que este proyecto sea interesante de llevar a cabo por grupos cuanto más numerosos mejor. De cada registro se obtiene un punto sobre el limbo, en vez de varios como en el caso de las rasantes. Para que los registros tengan validez, hay que tomar algunas precauciones. Las posiciones geográficas hay que indicarlas con aproximación de 1" en latitud y longitud, y de 30m en altura, utilizando mapas topográficos de escala 1:25.000 ó 1:50.000. Con esta precisión, el error que introducimos en el O-C final es de  unos 0.009". Los cronómetros de mano, grabadoras, o los relojes de las videocámaras, deben haber sido sincronizados con las señales horarias de RNE, o en otro caso indicar qué estación se ha elegido. Los tiempos de los cronometrajes deben incluir hasta las décimas de segundo. En cada ocasión hay que determinar la Ecuación Personal.

Reducción de los registros
Aquí es donde hay que desarrollar la mayor labor. La posición de la estrella deber ser tomada de un catálogo fiable, como el XZ94D, que toma sus datos del PPM, u otro de similar precisión. La posición de la luna deber ser obtenida con gran precisión. Un método muy simple y de gran precisión, llegándose a obtener desviaciones del orden de 0.0003" en ascensión recta y 0.003" en declinación, es utilizar los coeficientes diarios que aparecen  el Anuario del Real Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando (RIOASF 1998). Con ellos se puede construir un sencillo polinomio de Tsebishev del que se obtienen la ascensión recta, declinación y paralaje aparente de la Luna. Hay que tener en cuenta, si se utiliza este algoritmo,  que sus resultados expresan la posición aparente de la Luna, con lo que también habrá que determinarse la posición aparente de la estrella. Otro método, aunque más complicado, consiste en utilizar los términos periódicos de la teoría ELP2000, del "Bureau des Longitudes" de París. Es esencial calcular los valores de las libraciones lunares topocéntricas para poder utilizar las Cartas de Watts (Watts,C.B.1963) y conocer el relieve previsto. Para conocer la velocidad topocéntrica de la luna en la dirección del movimiento de la estrella, el autor ha incluido el cálculo del ángulo entre la estrella y la dirección del movimiento lunar en los programas escritos para la reducción de las observaciones.

El proceso de reducción en sí no viene al caso en este artículo, pero debe proporcionarnos los valores de O-C en segundos de arco, y el valor del Angulo de Posición del Eje o el Angulo de Watts. De esta forma nuestros resultados no son relativos a la posición de los observadores, sino que lo son al limbo lunar, pudiendo ser comparados con cualquier otra observación llevada a cabo en cualquier otro instante, por otros observadores de otros fenómenos.

Utilidad y ventajas del nuevo método
Podría pensarse que para qué tanto esfuerzo en conocer con tanta precisión el limbo lunar, no en sus polos, sino en regiones más septentrionales. La razón la encontramos en su aplicación a la observación de los eclipses de Sol. En ellos estamos acostumbrados a observar fotografía de puntos brillantes que aparecen recortando el limbo durante la totalidad. ¿Cómo se ajusta el limbo lunar, aparentemente circular, al del sol? Hay que conocer las irregularidades del relieve lunar para saber cuál es su diámetro real en cada punto y poder compararlo con el del Sol. De esta forma pueden estudiarse con mayor precisión las variaciones producidas en el tamaño de este. En el estudio de sistemas dobles cerrados a partir de su ocultación es indispensable conocer el relieve lo más precisamente posible, ya que la curva de difracción que se obtiene, depende en gran medida de este.

Hasta ahora, la determinación del limbo en estas regiones se hacía interpolando los registros de los que se disponía, en función del valor de las libraciones que exhibiera la luna en el momento del eclipse. Un inconveniente lo constituye que en la colección de registros no los hay para todas las libraciones. Con esta metodología se consiguen tres objetivos. Primero, obtener un mayor número de registros con los mismos valores de libración. Al realizarse la observación desde lugares próximos, la libración topocéntrica para cada uno de ellos es la misma. Segundo, se cubre una porción mucho mayor de limbo lunar, al reconstruirse un perfil completo en lugar de obtenerse un punto aislado sobre él. Por último, la precisión de los registros en ocultaciones rasantes es menor que en las normales, debido a que la velocidad relativa de la luna a la estrella es mayor en las rasantes y los errores de reacción tiene más peso. Por lo tanto esta metodología redundará en un menor error en los registros al trabajarse con velocidades relativas menores.

Ejemplo de aplicación
Aprovechando la ocultación de Aldebarán el 5 de Febrero de 1998, se propuso seguir el fenómeno desde diversos lugares de España, incluida la línea de rasante que cruzaría la mitad norte de la península, . Dado lo desfavorable de la climatología, se decidió no realizar la salida y llevar a cabo la observación desde Madrid como normal. Se establecieron estaciones de observación desde Villalba (Diego Rodríguez), carretera de Burgos N-I (José Ripero), Madrid centro (Tomás Luis Gómez), afueras de Madrid (Planetario, Jaime Izquierdo) y Fuenlabrada (José Gómez). Los registros desde Villalba y Planetario, se realizaron mediante vídeo (Fig.3). De esta forma se cubría de norte a sur una amplia zona de terreno de unos 120 Kms. de anchura. La figura 1 representa el perfil preparado para la desaparición. Las efemérides fueron calculadas por el Grupo de Ocultaciones de la AAM y descritas en (Gómez 1998)
 

Los resultados de la observación quedan reflejados en la tabla I. Dado lo inestable del tiempo los cronometrajes más abundantes corresponden a la reaparición, por lo que la aplicación del método expuesto se ha llevado a cabo con estos registros, resultando un total de 4. Los instrumentos utilizados van desde los 8cm a los 30cm.
 

Como puede apreciarse, los valores obtenidos para las correcciones O-C están dentro de los típicos obtenidos en el caso de ocultaciones rasantes, estando fuera de los márgenes de error comentados más arriba. El registro correspondiente a Villalba es el que presenta mayor desviación debido posiblemente a un error en el tiempo. Los registros de observadores situados más al Norte se sitúan a la derecha del gráfico, bajando en latitud conforme nos desplazamos hacia la izquierda. En Fuenlabrada, la posición situada más al Sur, estuvo nublado durante todo el fenómeno, por lo que no hay resultado para esta posición. Aunque el perfil previsto se acerca al observado, son apreciables las correcciones a llevar acabo. Dado los pocos puntos disponibles no ha sido posible la reconstrucción total del limbo, pero si es posible apreciar la posibilidad de llevar a cabo con éxito este proyecto.

De esta forma sería positivo el utilizar este tipo de observaciones en grupo, de ocultaciones normales, con objeto de mejorar la calidad de los registros. A los interesados en participar en este tipo de actividades le recomendamos que se pongan en contacto con el coordinador del Grupo de Ocultaciones de su Agrupación, o con los autores de este trabajo para concretar el envío de las efemérides necesarias, o ampliar la información anterior. El próximo 12 de Septiembre se producirá un nuevo paso de la Luna por el cúmulo de las Híades, provocando la ocultación de algunas estrellas brillantes, incluida Aldebarán. Será una buena ocasión para poner en práctica de nuevo este método.

REFERENCIAS
Gómez Castaño,J. 1998 "Ocultación de Aldebarán del 5 de Febrero de 1998" C.I.A.A.Madrid nº1 1998
RIOASF 1998 "Anuario del Real Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando para 1998" p.424-425
Watts,C.B. 1963 "The Marginal Zone of the Moon" Astronomical Papers prepared for the use of the American Ephemeris and Nautical Almanac vol.XVII (1963)

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